Definir MRUA desplazamiento, velocidad, aceleración angular

MOVIMIENTO: MRUA,MRU,CAÍDA LIBRE, MOVIMIENTO PARABÓLICO,TIRO HORIZONTAL, MCU,MCUV, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN ANGULAR

                                                                                                                                                        

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

(MRUA)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoriarecta estando sometido a una aceleración constante.

Es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.

Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.

En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleración.

Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud (rapidez), en la dirección o en ambos.

Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:

Velocidad inicial Vo (m/s)

Velocidad final Vf (m/s)

Aceleración a (m/s²)

Tiempo t (s)

Distancia d (m)

Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes fórmulas:

Consejos o datos para resolver problemas:

La primera condición será obtener los valores numéricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuación que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numéricamente la variable desconocida.

Tener cuidado con que en algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:

"un móvil que parte del reposo.....", significa que su velocidad inicial es Vo = 0 ; "en una prueba de frenado...", significa que su velocidad final es Vf = 0.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).

En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Veamos un ejemplo:

En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

a = 2 m/s²

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo transcurrido.

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En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En este caso:

Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media será:

y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es decir:

Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (V_m = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d₁ = 1 m.

Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (V_m = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d₂ = 3 m.

De manera análoga se demuestra que d₃ = 5 m.

En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de galileo.

Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

ECUACIONES DEL MRUV

Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final V_f. En la 3ra no aparece la velocidad inicial V_o. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.

En estas fórmulas:	Vo	:	Velocidad Inicial (m/s)
	Vf	:	Velocidad Final (m/s)
	a	:	Aceleración (m/s2)
	t	:	Intervalo de Tiempo (s)
	d	:	Distancia (m)

En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.

Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:

donde X_o es la posición del móvil para t = 0 (posición inicial).

PROBLEMA En el instante que el automovil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleración de módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar después de qué tiempo el conductor del automovil escucha la explosión (Vsonido = 340 m/s).
RESOLUCIONSea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto. Como el sonido se mueve con MRU la distancia recorrida por su frente de onda será proporcional al tiempo t, es decir:

Como el auto parte del reposo (V_o = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorida por este móvil será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:

Pero de la figura:

Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:

Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.