PROBLEMAS DE MOVIMIENTO ANGULAR

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo.

Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de cada fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben formar un polígono de fuerzas cerrado.

Y esto debe ser así porque al ser la resultante nula, el origen de la primera fuerza (F₁ en este caso) debe coincidir con el extremo de la última (F₄ en este caso).

PROBLEMA El bloque mostrado tiene una masa m = 5 kg y se encuentra en equilibrio. Si el resorte se encuentra estirado 4 cm, determinar la tensión de la cuerda vertical (K = 20 N/cm). RESOLUCIONComo K = 20 N/cm, cuya interpretación es que por cada centímetro de deformación del resorte la fuerza elástica que se genera internamente es de 20 N, se deduce (ley de Hooke) que cuando la deformación sea de 4 cm la fuerza elástica en el resorte será de 80 N.

Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

Por 1° condición de equilibrio:

PROBLEMA Si el bloque mostrado en las figura pesa 120 N, determinar las tensiones de las cuerdas A y B. RESOLUCIONComo sobre el bloque solo actúan dos fuerzas (la fuerza de la gravedad y la tensión de la cuerda vertical) y este se encuentra en equilibrio, la tensión de la cuerda será igual (en módulo) a la fuerza de la gravedad del bloque. A continuación hagamos DCL del nudo en donde convergen las tres cuerdas, teniendo presente que las tensiones de las tres cuerdas "salen" del nudo, y a continuación construyamos el triángulo de fuerzas.

Lo que a continuación se tiene que hacer es resolver, el triángulo de fuerzas construido. En este caso, relacionando el triángulo de fuerzas con el triángulo notable de 37° y 53°, deducimos que (k = 30).

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PROBLEMA Si la esfera mostrada en la figura es de 20N, y el módulo de la fuerza F aplicada es de 80 N, determinar los módulos de las reacciones del apoyo en A y B. RESOLUCIONHagamos DCL de la esfera teniendo presente que las reacciones del apoyo en A y B son perpendiculares a las superficies en contacto y se grafican "entrando" al cuerpo que se analiza.

Teniendo presente que los ángulos de la dos perpendiculares son iguales, deducimos que la reacción del apoyo en A (R_A) forma con la vertical un ángulo que es igual al ángulo diedro 2q.

Por otro lado, tenido presente que los ángulos alternos internos entre rectas paralelas son iguales, deducimos que la fuerza Fforma con la horizontal un ángulo q.

A continuación construyamos el triángulo de fuerzas tenido presente que la resultante de la reacción del apoyo en B y el peso apunta hacia arriba.

Se comprueba que el triángulo de fuerzas es un triángulo equilátero y por tanto:

TEOREMA DE LAMY

Si un cuerpo en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas, sus líneas de acción deben ser concurrentes.

Además, al graficar las 3 fuerzas a partir de un origen común se cumple que el módulo de cada fuerza es proporcional al seno de su ángulo opuesto.

Por otro lado hay que considerar que si alguno de estos ángulos es obtuso, el seno de dicho ángulo es igual al seno de su ángulo suplementario.

PROBLEMA Si el sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio estático en la forma que se indica, y el bloque P pesa 21 N, determinar el peso del bloque Q. RESOLUCIONEste problema se puede resolver haciendo DCL de cada nudo, construyendo posteriormente el triángulo de fuerzas y aplicando a cada uno de ellos la Ley de Senos. No obstante resolveremos este problema aplicando el Teorema de Lamy.

Hagamos el DCL del nudo A, teniendo presente que la tensión de la cuerda que sostiene el bloque P es igual a su peso, y apliquemos el Teorema de Lami:

A continuación hagamos el DCL del nudo B, teniendo presente que la tensión de la cuerda que sostiene el bloque Q es igual a su peso, y apliquemos el Teorema de Lami: